무한의 기능
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SimplyRed수학에서 무한대는 함수가 수렴하는 경우에 잔여항을 배제하는 기능이 있습니다. 수로라면 물을 껐을 때 중간에 남아있는 녀석들을 제거하는 거죠. 예컨대 1/2^x 라는 지수 함수가 있다면 애매한 지점에서 멈추면 자투리가 값으로 남아있습니다. 무한대로 극한을 취하면 자투리가 제거되고 0으로 수렴합니다.
자연에 무한은 없고, 수학적으로 도입했을 때의 기능만 있습니다. 이것은 하위차원, 혹은 유한한 지점에서 멈춰있을 때의 잔여항을 제거하는 기능입니다.
실수 전체의 집합에서 정의된 함수란 마치 닫힌 계 안의 메커니즘과 같습니다. 0과 1사이에도 무한이 있는데 어떤 실수를 입력하더라도 관계는 변하지 않습니다. 무한대로의 극한이란 압력이 가해지면 해석적 표현이지만 오염이 배제되고 순수한 수렴값과 함수의 형태가 드러나게 됩니다. 확률의 큰 수의 법칙 또한 마찬가지이고요. 개별시행의 변동 여부를 도려냅니다.
1/2, 1/4, 1/8.. 유한히 주어진 이런 값을 통해서는 1/2^x라는 함수를 복원할 수 없습니다. 주어진 지점을 지나는 함수는 무한히 많을 수 있기 때문입니다.
챠우님이 무한은 차원을 기술하는 사다리라고 쓰셨는데, 어제 구조론 방송을 보며 비슷한 생각을 했습니다. 차원의 의미가 수학의 좌표계와 관련한 차원과는 다르지만요.
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